Competencies.

          2. Competència artística i cultural:

• Consideració del coneixement matemàtic com a contribució al desenrotllament cultural de la humanitat.

• Reconeixement de les relacions i formes geomètriques per a la comprensió de determinades produccions i manifestacions artístiques.

          Suposa conèixer, comprendre, apreciar i valorar críticament les manifestacions culturals.Emprar recursos propis de l'expressió artística i manifestar interès per la participació en la vida cultural, el desenvolupament de la pròpia capacitat estètica i creadora i contribuir a la conservació del patrimoni cultural i artístic de la pròpia comunitat i d'altres comunitats.

     - A partir dels coneixements matemàtics que saps sobre el tema, posa'ls en pràctica en el dia a dia i reconeix-los en les manifestacions artístiques:

          Puntuacions:

     - He apres, he entes el tema pero no he tingut en compte les manifestacions culturals i artistiques que hi havia.

     - He apres, he entes el tema i he tingut en compte les manifestacions culturals i artistiques que hi havia pero no he sabut interpretar-les.

     - He apres, he entes el tema, he tingut en compte i he sabut interpretar les manifestacions culturals i artistiques que hi haviapero no he sabut utilitzar-les per al meu profit.

     - He apres, he entes el tema, he tingut en compte, he sabut interpretar i utilitzar per al meu profit les manifestacions culturals i artistiques que hi havia.

Aplicacions Delaunay.

Amb la triangulació de Delaunay es pot representar qualsevol objecte amb la composició d'un número finit de triangles que reflectixen la profunditat i el volum de l'objecte representat. També s'utilitza per al tractament del relleu per mitjà de la formació de xarxes de triangles irregulars (TIN), que s'adapten a la complexitat del terreny. De les nombroses triangulacions possibles d'un mateix núvol de punts, no totes són vàlides per a l'aproximació fidel del terreny. Perquè esta tècnica siga efectiva, triangulació més lògica, serà aquella que forme els triangles més equilàters possibles.
 

Vorest.

Vorest és un software (programa informàtic) dissenyat per investigadors de l'Universitat politècnica de Madrid. Va ser creat per emular la evolució dels boscos. Per fer una simulació del creixement forestal, aquest programa es basa en el Diagrama de Voronoi.


El procés de simulació que ofereix Vorest es basa en el fet que considerarem que tot arbre té al seu voltant una àrea d'influència de major o menor grandària, i que en funció d'aquest àrea podem determinar el creixement futur del individu. L'aspecte realment interessant és com expressar el creixement de l'arbre en funció d'aquest àrea.

Prezi

Delaunay i Voronoi on Prezi

Activitats relacionades.

Aquestes són algunes activitats que jo propose per a plantejar a la classe el día de l'exposició del nostre treball. Júlia també buscarà pel seu compte.

Per exemple:

1.








Si una galería d'art té aquesta forma, on coloraries les càmeres? Has de posar les mínimes possibles.








2.








I a aquesta?











3.

I a aquesta? Pensa si hi ha alguna relació entre el nombre de parets que tinga la galería i el nombre de càmeres.

Activitats relacionades amb el problema de la galería d'art.

Activitat de NUMB3RS: Galería d'art.
(Capítol 2x03: Obsessió).

           7. Al cas del primer dibuix, quantes càmeres necessitaries?

 Necessitaría tres càmeres.






          Quedaría així:

 (Els llocs marcats amb els punts rosa sería on jo colocaría les càmeres).




           8. Escriu a sota de cada dibuix el nombre de costats i el nombre de càmeres que necessitaries.

Costats: 5.
Càmeres: 2.



Costats: 5.
Càmeres: 2.



Costats: 7.
Càmeres: 3.



Costats: 7.
Càmeres: 2.



Costats: 9.
Càmeres: 3.



            9. Trobes cap regularitat a les solucions?

Sí, a dos de les figures hi ha 5 costats i a les dos es necessiten 2 càmeres.


          10. Dibuixa un polígon de 12 costats que necessite 4 càmeres.






          11. No tots els polígons de 12 costats necessiten 4 càmeres (pero no hi ha cap que necessite més). Ara dibuixa'n un que en tinga prou amb 1, un altre que necessite 2 i un altre que necessite 3.

Definicions concretes de termes relacionats amb el treball:

Triangulació de Delaunay: xarxa de triangles que compleix la condició de Delaunay, la condició es que la circumferència circumscrita de cada triangle de la xarxa no ha de contindre cap vèrtex d'un altre triangle.








Polígons de Thiessen/Diagrames de Voronoi: construcció geomètrica que permet construir una partició del plà euclidià. S'usen per a l'analisi de dades meteorològiques o per determinar àrees d'influència.








Mosaic: partició del pla en trossos per a que quan tornes a juntar els trossos queden com el polígon inicial, sense cap buit.








Polígon: figura geomètrica plana.








Mediatriu: (d'un segment AB, per exemple) lloc geomètric dels punts que són equidistants als dos extrems A i B. Aleshores, la distància de la mediatriu a A és la mateixa que a B.








Circumcentre: (al triangle) punt on es tallen les mediatrius dels seus costats. A partir d'aquest punt es pot fer la circumferència circumscrita al triangle.








 
Envolupant convexa: Donat un conjunt de punts en el pla, l'envolupant convexa és el subconjunt de punts que formen un polígon convex que envolta tots els altres punts. 






Distància euclidiana: En matemàtiques, la distància euclidiana o euclidiana és la distància "ordinària" (que es mesuraria amb un regle) entre dos punts d'un espai euclidià, la qual es dedueix a partir del teorema de Pitàgores.

Relació dels mosaics amb la triangulació de Delaunay

La creació d'un mosaic és un art molt antic. S'han trobat obres de mosaic en jaciments arqueològics de Mesopotàmia. S'emprava en tot el món antic per a la decoració d'interiors.

Els mosaics es fan amb una partició del pla, de forma que si tú fas un polígon, el trenques en troços i juntes totes les parts et donarà el mateix polígon, sense cap forat per enmig, com si fòra un puzzle.
Un mosaics es relaciona amb la triangulació de Delaunay per aixó mateix, els diagrames de Voronoi també son particions del pla en un ordre lògic per a que no quede cap buit entre els triangles.

La ola

La pel·lícula transcorre a Alemanya, actualment. A un institut, durant una semana en la que s'han de fer projectes polítics, al professor d'institut Rainer Wenger se li ocorre la idea d'un experiment que explique als seus alumnes quin és el funcionament dels governs totalitaris. Comença així un experiment, encara que dues alumnes no estàn d'acord i fan tot el possible per boicotejar el projecte. En uns dies, el que comença amb la idea de disciplina i el sentiment de comunitat es va convertint en un moviment reial: LA OLA. Quan passen dos o tres dies, els alumnes comencen a tractar-se malament i a amenaçar-se entre si. Quan el conflicte finalment arriba a ser massa violent, el professor decideix no seguir amb l'experiment, però ja és massa tard, LA OLA s'ha descontrolat...

Uniforms a l'institut. Sí o no?

Aquest debat ix a partir de la pel·lícula La ola, de la cuàl parlaré a la propera entrada.
Jo tinc dos opinions sobre si m'agradaría portar uniform o no. Per una part m' agradaría perque no tindría que pensar en que posar-me ni preocuparme per tindre que preparar-me la roba adecuada per al meu gust, a més tota la roba sería per als caps de setmana o per a fora de l'institut. I a més a l'institut ningú es podría burlar ni riure de altra persona perque anara vestida de forma original o diferent, ja que tots aniríem iguals, no hi hauría tantes diferències. Però per altra part no m'agradaría ja que (depén de l'uniform, clar) solen ser lletjos i incómodes (les faldes o pantalons, les camises, les sabates,...), a més no podríem tindre llibertat de anar com volem, sería aborrit també anar tots iguals.
En definitiva, pense que tinc més arguments en contra que a favor, així que per la meua part: NO A L'UNIFORM!

Vídeos

Com es creen:

     - Triangulació de Delaunay:

     - Diagrames de Voronoi en moviment:

Polígons de Thiessen. Qué són?

Els polígons de Thiessen són un dels mètodes d'interpolació més simples, basat en la distància euclidiana. Es creen en unir els punts entre si, traçant les mediatrius dels segment d'unió. Les interseccions d'aquestes mediatrius determinen una sèrie de polígons en un espai bidimensional al voltant d'un conjunt de punts de control, de manera que el perímetre dels polígons generats sigui equidistant als punts veïns i designant la seva àrea d'influència.

Caracterització formal.

Siga P = {p1, p2, ...,pn} un conjunt de punts en el pla, una triangulació de Delaunay de P complirá les següents propietats:

Propietat 1:

- Tres punts Pi, Pj y Pk perteneixents a P son vértexs de la mateixa cara de la triangulació de Delaunay de P, si el cercle que passa pels punts Pi, Pj i Pk no conté punts de P al seu interior.

Propietat 2:

- Dos punts Pi, Pj perteneixents a P formen un costat de la Triangulació de Delaunay de P si existeix un cercle Pi, Pj a la seua circumferència i no conté al seu interior cap punt de P.

Triangulació de punts.

La triangulació és la divisió d'una superfície o polígon pla en un conjunt de triangles, amb la restricció que cada costat del triangle es reparteixi entre dos triangles adjacents.

Anàlogament es defineix una triangulació d'un núvol de punts del plànol com una partició del tancament convex en triangles. L'estructura és una família maximal de triangles d'interiors disjunts els vèrtexs dels quals són punts del núvol i en l'interior del qual no hi ha cap punt del núvol.

Triangulació de Delaunay de polígons ( Part III )

Applets. Que els podeu trobar a aquesta entrada del blog de Javi: http://elblogdematematiques.blogspot.com/2011/10/applet-de-la-triangulacio-de-delaunay.html

Triangulació de Delaunay de polígons ( Part II )

Per escollir aquest treball ens hem basat en aquest vídeo:

Es el ja conegut 'Nature by numbers' de 'Eterea Studios'.

Nova organització del nostre treball.

    - Aproximacions a les definicions de la Triangulació de Delaunay.

    - Caracteritzacions formal.

    - Triangulació de Delaunay de polígons.

    - Aplicacions pràctiques.

    - Relacions amb els diagrames de Voronoi.

    - Triangulació de Delaunay i Diagrames de Voronoi en la Natura.

    - Applets (ja siga amb Geogebra o trobats a Internet).

Triangulació de Delaunay de polígons ( Part I )

La circumferència circumscrita d'un triangle és la circumferència que conté els tres vèrtexs del triangle.

Segons la definició de Delaunay la circumferència circumscrita és buida, si no conté altres vèrtexs a part dels tres que la defineixen.

La condició de Delaunay diu que una xarxa de triangles és una triangulació de Delaunay si totes les circumferències circumscrites de tots els triangles de la xarxa són buides. Aquesta és la definició original per a espais bidimensionals. És possible ampliar per espais tridimensionals fent servir l'esfera circumscrita en comptes de la circumferència circumscrita. També és possible ampliar per a espais amb més dimensions però no s'usa en la pràctica.

Triangulació de Delaunay

Aquest es el tema sobre el cual anem a fer el treball.
Ens hem repartit les coses per buscar, ho juntarem tot i ja tindrem el nostre treball.

A la propera entrada posaré la informació que jo he seleccionat.

El dimoni dels nombres

 

A Robert no li agraden les matemàtiques perquè no les acava d’entendre. Però una nit somia amb un dimoni que pretén ensenyar-li a comprendre-les millor. Robert pensa que és un altre dels seus freqüents malsons, però en realitat és el començament d’un recorregut a través del món de les matemàtiques. Durant dotze nits, Robert somia amb diferents tipus de asumptes matemàtics. El dimoni li fa oblidar la seua mania. A mesura que anem avançant, els nombres van canviant, hi ha diferents temes. És com si es tractés de màgia.

Pràctiques del Geogebra.

Dues de les pràctiques que he fet amb el Geogebra:

"Los chicos del coro"

Fa una semana vam vore a classe la pel·lícula "Los chicos del coro". A continuació escriuré una sinopsi i unes línies parlant dels temes dels que tracta la pel·lícula, però sense posar exemples directes amb ella.




Aquesta pel·lícula està ambientada als anys 40, a França. Tracta sobre un professor de música a l'atur, Clément Mathieu, que entra a treballar com a vigilant en un reformatori. A aquest reformatori el director obliga als que treballen allí a tractar malament als xiquets que hi ha internats, ja que pensa que no tenen remei. Però quan els xiquets fan alguna gamberrada en presència del vigilant ell sent compassió i mai els castiga, per aixó ells acaven fent-li cas. Clément Mathieu es dòna compte de que els xiquets tenen potencial per a la música, i forma un cor, encara que el director sempre posa problemes. Els xiquets van educant-se i canviant conforme va avançant el curs, ja que el fet de cantar els agrada.

La meua reflexió:


A aquesta pel·lícula es reflexa que sols un pocs adults tenen la suficient inteligència per a tractar amb gent problemàtica. S'ha de saber quan posar-se seriós i quan no. Es reflexa com els menys qualificats es guanyen l'autoritat i el respecte, i com els més inteligents mai són premiats i no es tenen en compte.

L'home de Vitruvi, de Leonardo Da Vinci.

D'acord amb les notes del propi Leonardo a l'Home de Vitruvi s'hi donen aquestes relacions:

• Un palmell equival a l'amplada de quatre dits.
• Un peu equival a l'amplada de quatre palmells (12 polzades).
• Un avantbraç equival a l'amplada de sis palmells.
• L'alçada d'un home són quatre avantbraços (24 palmells).
• Una passa és igual a un avantbraç.
• La longitud dels braços estesos (envergadura) d'un home és igual a la seva alçada
• La distància entre el naixement dels cabells i el mentó és un dècim de l'alçada d'un home.
• L'alçada del cap fins el mentó és un vuitè de l'altura d'un home.
• La distància entre el naixement dels cabells a la part superior del pit és un setè de de l'alçada d'un home.
• L'alçada del cap fins al final de les costelles és un quart de l'alçada d'un home.
• L'amplada màxima de les espatlles és un quart de l'alçada d'un home.
• La distància del colze a l'extrem de la mà és un cinquè de l'alçada d'un home.
• La distància del colze a l'aixella és un vuitè de l'alçada d'un home.
• La longitud de la mà és un dècim de l'alçada d'un home.
• La distància del mentó al nas és un terç de la longitud de la cara.
• La distància del colze a l'extrem de la mà és un cinquè de l'alçada d'un home.
• La distància del colze a l'aixella és un vuitè de l'alçada d'un home.
• La longitud de la mà és un dècim de l'alçada d'un home.
• La distància del mentó al nas és un terç de la longitud de la cara.
• La distància entre el naixement dels cabells i les celles és un terç de la longitud de la cara.
• L'alçada de l'orella és un terç de la longitud de la cara.
• La distància des de la planta del peu fins sota el genoll és la quarta part de l'home.
• La distància des de sota el genoll fins l'inici dels genitals és la quarta part de l'home.
• L'inici dels genitals marca la meitat de l'alçada de l'home.

Examinant el dibuix pot notar-se que la combinació de les posicions dels braços i cames crea realment setze posicions distintes. La posició amb els braços en creu i els peus junts es veu inscrita en el quadrat sobreimprès. D'altra banda, la posició superior dels braços i les dues de les cames es veu inscrita en el cercle sobreimprès. Això il·lustra el el principi que al canvi entre les dues posicions, el centre aparent de la figura sembla moure's, però de fet el melic de la figura, que és el centre de gravetat veritable, roman immòbil.

Curiositats de les monedes italianes.

Les monedes d'euro italianes posseeixen cadascuna un disseny únic, dedicat a honrar les obres d'art italianes més conegudes. Cada moneda va ser dissenyada per un artista diferent, de la moneda d'1 cèntim a la de 2 euros.


0,01 €


El Castell de la Muntanya, un castell del segle XIII en Apulia.


0,02 €


Mole Antonelliana, una torre que simbolitza la ciutat de Turín.


0,05 €


El Coliseu de Roma, el més famós anfiteatre romà.


0,10 €


El naixement de Venus, per el pintor Sandro Botticelli.


0,20 €


L'estàtua futurista Formes Úniques de Continuïtat en l'Espai, per Umberto Boccioni.


0,50 €


L'estàtua eqüestre de l'emperador Marc Aureli del Pujol Capitolina per Miguel Ángel Buonarroti.


1,00 €

L'home de Vitruvi, un disseny de Leonardo Da Vinci.

Per què dimarts 13?

Dimarts 13:

A Espanya, Grècia i América llatina el dimarts 13 es considera un día de mala sort. És clar que aquest fet no té fundaments científics, ja que hi ha gent que pot creure-ho, i gent que no.
Des de l' antiguitat el nombre 13 va ser considerat un nombre de mal auguri. A l' Últim sopar de Jesucrist, hi havia 12 apóstols, i Jesús. Es considera a Judas, el traidor, com l' invitat número 13. Aquest fet es repeteix a moltes històries religioses, on l' esperit maligne sempre és el número 13 o on hi ha 13 esperits. Al tarot aquest nombre significa la mort.
La combinació amb el dimarts té origen a la fi de l'Edat Mitjana, quan el dimarts 29 de maig de 1453 va caure la ciutat de Constantinoble. Segons sembla, el papa i les Repúbliques de Venècia i Gènova van enviar una flotilla d'ajuda a la ciutat assetjada, però aquesta cauria abans que arribessin. Quan la flota de socors anava a entrar per l'estret dels Dardanels, es van creuar amb uns pocs vaixells de refugiats que fugien de la ciutat conquerida; en preguntar quan havia caigut, aquests van respondre que dimarts. La caiguda de Constantinoble va suposar un profund trauma per a les potències cristianes, i el dia de la seva caiguda, dimarts, associat a més al déu de la guerra pagà, va passar a considerar-se de mala sort.

Dimarts és una paraula que descendeix del nom del planeta Mart, que en l'Edat Mitjana l'anomenaven "el petit malèfic" i que significa voluntat, energia, tensió i agressivitat. Mart, (o Ares segons la mitologia grega), és el déu de la guerra, per la qual cosa el dia dimarts està regit pel planeta vermell, el de la destrucció, la sang i la violència.