Amb la triangulació de Delaunay es pot representar qualsevol objecte amb la composició d'un número finit de triangles que reflectixen la profunditat i el volum de l'objecte representat. També s'utilitza per al tractament del relleu per mitjà de la formació de xarxes de triangles irregulars (TIN), que s'adapten a la complexitat del terreny. De les nombroses triangulacions possibles d'un mateix núvol de punts, no totes són vàlides per a l'aproximació fidel del terreny. Perquè esta tècnica siga efectiva, triangulació més lògica, serà aquella que forme els triangles més equilàters possibles.
Mostrando entradas con la etiqueta Treball de grup. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Treball de grup. Mostrar todas las entradas
viernes, 9 de diciembre de 2011
viernes, 2 de diciembre de 2011
Vorest.
Vorest és un software (programa informàtic) dissenyat per investigadors de l'Universitat politècnica de Madrid. Va ser creat per emular la evolució dels boscos. Per fer una simulació del creixement forestal, aquest programa es basa en el Diagrama de Voronoi.El procés de simulació que ofereix Vorest es basa en el fet que considerarem que tot arbre té al seu voltant una àrea d'influència de major o menor grandària, i que en funció d'aquest àrea podem determinar el creixement futur del individu. L'aspecte realment interessant és com expressar el creixement de l'arbre en funció d'aquest àrea.
jueves, 1 de diciembre de 2011
Activitats relacionades.
Aquestes són algunes activitats que jo propose per a plantejar a la classe el día de l'exposició del nostre treball. Júlia també buscarà pel seu compte.
Per exemple:
1.
Si una galería d'art té aquesta forma, on coloraries les càmeres? Has de posar les mínimes possibles.
2.
I a aquesta?
3.
I a aquesta? Pensa si hi ha alguna relació entre el nombre de parets que tinga la galería i el nombre de càmeres.
Per exemple:
1.
Si una galería d'art té aquesta forma, on coloraries les càmeres? Has de posar les mínimes possibles.
2.
I a aquesta?
3.
I a aquesta? Pensa si hi ha alguna relació entre el nombre de parets que tinga la galería i el nombre de càmeres.
viernes, 25 de noviembre de 2011
Activitats relacionades amb el problema de la galería d'art.
Activitat de NUMB3RS: Galería d'art.
(Capítol 2x03: Obsessió).
7. Al cas del primer dibuix, quantes càmeres necessitaries?
Necessitaría tres càmeres.
Quedaría així:
(Els llocs marcats amb els punts rosa sería on jo colocaría les càmeres).
8. Escriu a sota de cada dibuix el nombre de costats i el nombre de càmeres que necessitaries.
Costats: 5.
Càmeres: 2.
Costats: 5.
Càmeres: 2.
Costats: 7.
Càmeres: 3.
Costats: 7.
Càmeres: 2.
Costats: 9.
Càmeres: 3.
9. Trobes cap regularitat a les solucions?
Sí, a dos de les figures hi ha 5 costats i a les dos es necessiten 2 càmeres.
10. Dibuixa un polígon de 12 costats que necessite 4 càmeres.
11. No tots els polígons de 12 costats necessiten 4 càmeres (pero no hi ha cap que necessite més). Ara dibuixa'n un que en tinga prou amb 1, un altre que necessite 2 i un altre que necessite 3.
(Capítol 2x03: Obsessió).
7. Al cas del primer dibuix, quantes càmeres necessitaries?
Necessitaría tres càmeres.
Quedaría així:
(Els llocs marcats amb els punts rosa sería on jo colocaría les càmeres).
8. Escriu a sota de cada dibuix el nombre de costats i el nombre de càmeres que necessitaries.
Costats: 5.
Càmeres: 2.
Costats: 5.
Càmeres: 2.
Costats: 7.
Càmeres: 3.
Costats: 7.
Càmeres: 2.
Costats: 9.
Càmeres: 3.
9. Trobes cap regularitat a les solucions?
Sí, a dos de les figures hi ha 5 costats i a les dos es necessiten 2 càmeres.
10. Dibuixa un polígon de 12 costats que necessite 4 càmeres.
11. No tots els polígons de 12 costats necessiten 4 càmeres (pero no hi ha cap que necessite més). Ara dibuixa'n un que en tinga prou amb 1, un altre que necessite 2 i un altre que necessite 3.
miércoles, 23 de noviembre de 2011
Definicions concretes de termes relacionats amb el treball:
Triangulació de Delaunay: xarxa de triangles que compleix la condició de Delaunay, la condició es que la circumferència circumscrita de cada triangle de la xarxa no ha de contindre cap vèrtex d'un altre triangle.
Polígons de Thiessen/Diagrames de Voronoi: construcció geomètrica que permet construir una partició del plà euclidià. S'usen per a l'analisi de dades meteorològiques o per determinar àrees d'influència.
Mosaic: partició del pla en trossos per a que quan tornes a juntar els trossos queden com el polígon inicial, sense cap buit.
Polígon: figura geomètrica plana.
Mediatriu: (d'un segment AB, per exemple) lloc geomètric dels punts que són equidistants als dos extrems A i B. Aleshores, la distància de la mediatriu a A és la mateixa que a B.
Circumcentre: (al triangle) punt on es tallen les mediatrius dels seus costats. A partir d'aquest punt es pot fer la circumferència circumscrita al triangle.
Envolupant convexa: Donat un conjunt de punts en el pla, l'envolupant convexa és el subconjunt de punts que formen un polígon convex que envolta tots els altres punts.
Distància euclidiana: En matemàtiques, la distància euclidiana o euclidiana és la distància "ordinària" (que es mesuraria amb un regle) entre dos punts d'un espai euclidià, la qual es dedueix a partir del teorema de Pitàgores.
Polígons de Thiessen/Diagrames de Voronoi: construcció geomètrica que permet construir una partició del plà euclidià. S'usen per a l'analisi de dades meteorològiques o per determinar àrees d'influència.
Mosaic: partició del pla en trossos per a que quan tornes a juntar els trossos queden com el polígon inicial, sense cap buit.
Polígon: figura geomètrica plana.
Mediatriu: (d'un segment AB, per exemple) lloc geomètric dels punts que són equidistants als dos extrems A i B. Aleshores, la distància de la mediatriu a A és la mateixa que a B.
Circumcentre: (al triangle) punt on es tallen les mediatrius dels seus costats. A partir d'aquest punt es pot fer la circumferència circumscrita al triangle.
Envolupant convexa: Donat un conjunt de punts en el pla, l'envolupant convexa és el subconjunt de punts que formen un polígon convex que envolta tots els altres punts.
Distància euclidiana: En matemàtiques, la distància euclidiana o euclidiana és la distància "ordinària" (que es mesuraria amb un regle) entre dos punts d'un espai euclidià, la qual es dedueix a partir del teorema de Pitàgores.
jueves, 3 de noviembre de 2011
Relació dels mosaics amb la triangulació de Delaunay
La creació d'un mosaic és un art molt antic. S'han trobat obres de mosaic en jaciments arqueològics de Mesopotàmia. S'emprava en tot el món antic per a la decoració d'interiors.
Els mosaics es fan amb una partició del pla, de forma que si tú fas un polígon, el trenques en troços i juntes totes les parts et donarà el mateix polígon, sense cap forat per enmig, com si fòra un puzzle.
Un mosaics es relaciona amb la triangulació de Delaunay per aixó mateix, els diagrames de Voronoi també son particions del pla en un ordre lògic per a que no quede cap buit entre els triangles.
Els mosaics es fan amb una partició del pla, de forma que si tú fas un polígon, el trenques en troços i juntes totes les parts et donarà el mateix polígon, sense cap forat per enmig, com si fòra un puzzle.
Un mosaics es relaciona amb la triangulació de Delaunay per aixó mateix, els diagrames de Voronoi també son particions del pla en un ordre lògic per a que no quede cap buit entre els triangles.
viernes, 28 de octubre de 2011
Polígons de Thiessen. Qué són?
Els polígons de Thiessen són un dels mètodes d'interpolació més simples, basat en la distància euclidiana. Es creen en unir els punts entre si, traçant les mediatrius dels segment d'unió. Les interseccions d'aquestes mediatrius determinen una sèrie de polígons en un espai bidimensional al voltant d'un conjunt de punts de control, de manera que el perímetre dels polígons generats sigui equidistant als punts veïns i designant la seva àrea d'influència.
domingo, 23 de octubre de 2011
Caracterització formal.
Siga P = {p1, p2, ...,pn} un conjunt de punts en el pla, una triangulació de Delaunay de P complirá les següents propietats:
Propietat 1:
- Tres punts Pi, Pj y Pk perteneixents a P son vértexs de la mateixa cara de la triangulació de Delaunay de P, si el cercle que passa pels punts Pi, Pj i Pk no conté punts de P al seu interior.
Propietat 2:
- Dos punts Pi, Pj perteneixents a P formen un costat de la Triangulació de Delaunay de P si existeix un cercle Pi, Pj a la seua circumferència i no conté al seu interior cap punt de P.Triangulació de punts.
La triangulació és la divisió d'una superfície o polígon pla en un conjunt de triangles, amb la restricció que cada costat del triangle es reparteixi entre dos triangles adjacents.
Anàlogament es defineix una triangulació d'un núvol de punts del plànol com una partició del tancament convex en triangles. L'estructura és una família maximal de triangles d'interiors disjunts els vèrtexs dels quals són punts del núvol i en l'interior del qual no hi ha cap punt del núvol.
Anàlogament es defineix una triangulació d'un núvol de punts del plànol com una partició del tancament convex en triangles. L'estructura és una família maximal de triangles d'interiors disjunts els vèrtexs dels quals són punts del núvol i en l'interior del qual no hi ha cap punt del núvol.
Triangulació de Delaunay de polígons ( Part III )
Applets. Que els podeu trobar a aquesta entrada del blog de Javi: http://elblogdematematiques.blogspot.com/2011/10/applet-de-la-triangulacio-de-delaunay.html
Triangulació de Delaunay de polígons ( Part II )
Per escollir aquest treball ens hem basat en aquest vídeo:
Es el ja conegut 'Nature by numbers' de 'Eterea Studios'.
Nova organització del nostre treball.
- Aproximacions a les definicions de la Triangulació de Delaunay.
- Caracteritzacions formal.
- Triangulació de Delaunay de polígons.
- Aplicacions pràctiques.
- Relacions amb els diagrames de Voronoi.
- Triangulació de Delaunay i Diagrames de Voronoi en la Natura.
- Applets (ja siga amb Geogebra o trobats a Internet).
- Caracteritzacions formal.
- Triangulació de Delaunay de polígons.
- Aplicacions pràctiques.
- Relacions amb els diagrames de Voronoi.
- Triangulació de Delaunay i Diagrames de Voronoi en la Natura.
- Applets (ja siga amb Geogebra o trobats a Internet).
viernes, 14 de octubre de 2011
Triangulació de Delaunay de polígons ( Part I )
La circumferència circumscrita d'un triangle és la circumferència que conté els tres vèrtexs del triangle.
Segons la definició de Delaunay la circumferència circumscrita és buida, si no conté altres vèrtexs a part dels tres que la defineixen.
La condició de Delaunay diu que una xarxa de triangles és una triangulació de Delaunay si totes les circumferències circumscrites de tots els triangles de la xarxa són buides. Aquesta és la definició original per a espais bidimensionals. És possible ampliar per espais tridimensionals fent servir l'esfera circumscrita en comptes de la circumferència circumscrita. També és possible ampliar per a espais amb més dimensions però no s'usa en la pràctica.
Segons la definició de Delaunay la circumferència circumscrita és buida, si no conté altres vèrtexs a part dels tres que la defineixen.
La condició de Delaunay diu que una xarxa de triangles és una triangulació de Delaunay si totes les circumferències circumscrites de tots els triangles de la xarxa són buides. Aquesta és la definició original per a espais bidimensionals. És possible ampliar per espais tridimensionals fent servir l'esfera circumscrita en comptes de la circumferència circumscrita. També és possible ampliar per a espais amb més dimensions però no s'usa en la pràctica.
Triangulació de Delaunay
Aquest es el tema sobre el cual anem a fer el treball.
Ens hem repartit les coses per buscar, ho juntarem tot i ja tindrem el nostre treball.
A la propera entrada posaré la informació que jo he seleccionat.
Ens hem repartit les coses per buscar, ho juntarem tot i ja tindrem el nostre treball.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)